Zlatni broj

Lepota  arhitektonskih objekata zavisi od više faktora. Najvažniji su proporcionalnost  i harmoničnost. Harmonična proporcija najbolje se ogleda u proporcijama zlatnog preseka.

Po  Euklidu ona glasi :

b:a = a:(a+b)                 ili

„Manje  prema  Većem   kao  Veće  prema Celini.“

Ako je  a= 1.0 onda je b=0.618  tj.  a+b= 1.618 i ova veličina je poznata kao zlatna sredina (zlatni broj) ili zlatni presek .Predstavlja se grčkim slovom Fi  i to je iracionalan broj:     ϕ=1.6180339887499

Pravougaonik, čije su stranice u odnosu 1: ϕ naziva se zlatnim pravougaonikom.To su 13/8, 21/13, 34/21, 55/34……Arhitektura antike i srednjeg veka koristila je u projektovanju proporcije u skladu sa zlatnim presekom. Zato objekti iz tog perioda izgledaju proporcionalno, skladno i lepo.Zlatni broj su koristili i slikari,muzičari,fizičari…a sve zbog toga što je ovaj broj utkan u samu prirodu i sva živa bića jer sve što se razvija  čini to u određenim koracima. ϕ  je i u proporcijama lica, ritmu otkucaja srca, strukturi DNK…

Zlatni broj je vezan i za Fibonačijev niz.To je niz brojeva:  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…Polazeći od brojeva 0 i 1 svaki sledeći broj je jednak zbiru prethodna dva.

Ako podelimo svaki broj Fibonačijevog niza sa njegovim prethodnikom dobijamo niz brojeva koji konvergira upravo broju  1.6180339887499…

Grafički Fibonačijev niz se predstavlja crtanjem kvadrata . Počinjemo sa dva kvadrata dužine stranice 1, koje nacrtamo jedan do drugog. Zatim iznad ta dva kvadrata nacrtamo kvadrat dužine stranice 2 (1+1=2). Zatim pored tako dobijenog pravougaonika 1+2 nacrtamo kvadrat dužine stranice 3 . Ako nastavimo sa dodavanjem novih kvadrata na sliku, takvih da je stranica novog kvadrata jednaka zbiru dužina stranica prethodna dva, dobijamo kvadrate čije su dužine stranica jednake brojevima Fibonačijevog niza.

Kada u tako dobijene kvadrate ucrtamo kružne lukove, dobijamo spiralu, koja je veoma dobra aproksimacija spirala koje se pojavljuju u prirodi kod puževa,  u rasporedu semenki kod biljaka…izgledu galaksija.A sve je to lepše prikazano u filmu:

U AutoCAD-u zlatni presek možete nacrtati za  <5 min.  primenom naredbi Rectangle i Arc. Naredbu Rectangle koristimo za crtanje kvadrata (ili pravougaonika), i radi sa dva klika koji definišu suprotna temena kvadrata.Prvi klik definiše početak a za drugi klik je potrebno ukucati koordinate pri čemu one mogu biti pozitivne ili negativne u zavisnosti od toga da li su u pozitivnom smeru x,y osa.Ovi kvadrati su dimenzija : 1,1,2,3,5,8,13 .

Naredba Arc se koristi za crtanje luka, u našem slučaju koristićemo njenu opciju :

Center,Start,End

koja definiše:centar,početak i kraj luka.Ove tačke biramo klikom jer su određene temenima kvadrata.

Ako želite da nacrtate zlatni pravougaonik možete to uraditi računskim putem tako što drugu stranicu dobijete množenjem prve stranice sa Fi.

Postoji i grafički način koji je prikazan  na slici:

Pokušajte,lako je 🙂

Advertisements

2 thoughts on “Zlatni broj

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s